Cálculo de desvio padrão simples – exemplo prático.

A tabela acima fornece informações sobre a produção diária de certa peça para cinco empregados de uma indústria. Apenas olhando os números, é difícil afirmar com propriedade qual dos empregados possui maior ou menor dispersão quanto ao número produzido de peças. Com vistas a solucionar este problema, calculemos o desvio padrão de cada empregado, ou seja, o quanto a produção de cada empregado distribui-se acima ou abaixo da medida de tendência central, e contestaremos qual é o empregado mais regular/constante, que possui menos desvio na produção das peças. Para isto, utilizaremos a seguinte fórmula:

Onde S é o desvio padrão (simples); o numerador, dentro da raiz quadrada, nada mais é do que o somatório dos quadrados das subtrações de cada um dos valores pela média correspondente; e o denominador é a subtração do número de valores em questão por 1. Relaxe, ficará mais fácil de entender.

Para os cálculos dos DPs dos empregados, chamaremos de I o numerador da raiz², e de II o denominador. Tem-se então, para o empregado X, que I = (70 – 70)² + (71-70)² + (69-70)² + (70-70)² + (70-70)² e II = 4, pois n=5, logo, n-1 = 4 (obs.: n é o nº de valores utilizados; no exemplo, trata-se de 5 valores (produção do 1º dia, do 2º dia, …, e do 5º dia). Finalmente, o desvio padrão (S) é igual à raiz quadrada de I dividido por II (conforme nossa convenção, sem prejuízo da fórmula).

O resultado de I é 2; e o resultado de II, como visto, simplesmente é 4; portanto, o desvio padrão (S) é igual a raiz quadrada de 2/4, ou seja, √0,5, que dá aproximadamente 0,7071.

Simples assim, 0,7071 representa o desvio padrão do empregado X.

Calculemos agora o desvio padrão do empregado Y, lembrando que, para simplificar nossos cálculos e dada a limitação textual presente, aquela fórmula bonitinha da figura acima ficou assim convencionada: S = √I/II (desvio padrão é igual a raiz quadrada de I sobre II, sendo I o numerador visto na fórmula, e II o denominador). Empregado Y:

I = (75-70)² + (72-70)² + (68-70)² + (70-70)² + (65-70)² = 58 e II = 4. Portanto, o desvio padrão do empregado Y = √(58/4), qual seja, aproximadamente 3,8079. Partamos agora para o empregado Z:

I = (70-70)² + (70-70)² + (70-70)² + (70-70)² + (70-70)² = 0 e II = 4. Logo, o desvio padrão do empregado Z = √(0/4), que dá 0. Obviamente, o desvio padrão é 0 haja vista a constância dos valores analisados, todos iguais à média (não houve variação; neste caso, desvio padrão = 0). O empregado Z, então, é o que produz com maior regularidade. Dando prosseguimento, DP do empregado W:

I = (71-70)² + (69-70)² + (73-70)² + (75-70)² + (62-70)² = 100 e II = 4. Sendo assim, o desvio padrão do empregado W = √ (100/4) = 5.

E quanto ao empregado V? Bem, este terás que resolver. Proponho um desafio: Até o momento temos que o empregado Z é o 1º em menor dispersão (S=0), o empregado X é o 2º menos disperso (S≅0,7071), enquanto que o empregado Y é o 3º com menor dispersabilidade (S≅3,8079) e o empregado W é o 4º (portanto, o mais disperso entre os 4 até então analisados), com desvio padrão igual a 5. Como você acha que ficará esta classificação incluindo o empregado V? Chute qual posição seria ocupada por este empregado e depois calcule o seu DP, para então verificar qual a verdadeira posição por ele ocupada. Bons estudos.